如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,问:DE和EF是否相等?并说明理由.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,问:DE和EF是否相等?并说明理由.
答
∵∠B=∠C,
∵∠DEF=∠B,
∵∠DEC=∠B+∠BDE(三角形的外角定理),
∴∠BDE=∠FEC,
在△BDE与△CEF中,
∵
,
∠B=∠C BD=CE ∠BDE=∠FEC
∴△BDE≌△CEF(ASA),
得DE=EF.