如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,问:DE和EF是否相等?并说明理由.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,问:DE和EF是否相等?并说明理由.

∵∠B=∠C,
∵∠DEF=∠B,
∵∠DEC=∠B+∠BDE(三角形的外角定理),
∴∠BDE=∠FEC,
在△BDE与△CEF中,

∠B=∠C
BD=CE
∠BDE=∠FEC

∴△BDE≌△CEF(ASA),
得DE=EF.