如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,问:DE和EF是否相等?并说明理由.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,问:DE和EF是否相等?并说明理由.

∵∠B=∠C,
∵∠DEF=∠B,
∵∠DEC=∠B+∠BDE(三角形的外角定理),
∴∠BDE=∠FEC,
在△BDE与△CEF中,

∠B=∠C
BD=CE
∠BDE=∠FEC

∴△BDE≌△CEF(ASA),
得DE=EF.
答案解析:要证明DE和EF相等,则通过证明三角形△BDE和△CEF全等,然后根据条件可以证明之.
考试点:全等三角形的判定与性质.

知识点:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.