已知命题p：“sinα=sinβ，且cosα=cosβ”，命题q：“α=β”.则命题p是命题q的（　　） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分与不必要条件

分类: 作业答案 • 2022-03-20 12:48:29

问题描述：

已知命题p：“sinα=sinβ，且cosα=cosβ”，命题q：“α=β”.则命题p是命题q的（　　）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分与不必要条件

答

由已知，当α=β时，一定有sinα=sinβ，且cosα=cosβ，即q⇒p；
但存在α=2kπ+β，k∈z时，sinα=sinβ，且cosα=cosβ，即sinα=sinβ，且cosα=cosβ成立，不一定得出α=β，即p⇒q不成立
综上知命题p是命题q的必要不充分条件
故选A