设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆

问题描述:

设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆

由A^2=A知道A的特征值只能是1和0
若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能
所以|A+E|≠0,即可逆