已知曲线C：y=4ln(x-1)-(x+1)^2,直线l:2x+y+2k-1=0,当x属于(1,3]时,l恒在C上方,求k的范围.
问题描述：
已知曲线C：y=4ln(x-1)-(x+1)^2,直线l:2x+y+2k-1=0,当x属于(1,3]时,l恒在C上方,求k的范围.
答
答：
设f(x)=y1-y2
=-(2x+2k-1)-[4ln(x-1)-(x+1)²]
=-2x-2k+1-4ln(x-1)+x²+2x+1
=x²-4ln(x-1)-2k+2>0,x>1
求导得：
f'(x)=2x-4/(x-1)=2(x-2)(x+1)/(x-1),1