已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．
问题描述：
已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．
答
解（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得x1=2x-1，y1=2y-3因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即x2+（y-1.5）2=1．点M的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；（2）设L的斜率为k，则L的方程为y-3=k（...
答案解析：（1）设出A和M的坐标，利用中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程后可求线段AB的中点M的轨迹；
（2）由题意可知L的斜率存在，设出其斜率，结合CA⊥CD，由弦心距和半径的关系得到弦心距，再由圆心到直线的距离公式列式求出直线L的斜率．
考试点：轨迹方程；直线与圆相交的性质．
知识点：本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程问题，考查了利用代入法求曲线的方程，解答的关键是正确利用直线和圆的位置关系，是中档题．