已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动.(1)求线段AB的中点M的轨迹;(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D.当CA⊥CD时,求L的斜率.

问题描述:

已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动.
(1)求线段AB的中点M的轨迹;
(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D.当CA⊥CD时,求L的斜率.


答案解析:(1)设出A和M的坐标,利用中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示,代入圆的方程后可求线段AB的中点M的轨迹;
(2)由题意可知L的斜率存在,设出其斜率,结合CA⊥CD,由弦心距和半径的关系得到弦心距,再由圆心到直线的距离公式列式求出直线L的斜率.
考试点:轨迹方程;直线与圆相交的性质.
知识点:本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程问题,考查了利用代入法求曲线的方程,解答的关键是正确利用直线和圆的位置关系,是中档题.