如图,已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点,点B是AN的中点,点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l,则AP+BP的最小值为( ) A.2 B.2 C.3 D.52
问题描述:
如图,已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点,点B是
的中点,点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l,则AP+BP的最小值为( )AN
A. 2
B.
2
C.
3
D.
5
2
答
作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,则PA+PB最小,
连接OA′,AA′,OB,
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵点B是弧AN^的中点,
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=1,
∴A′B=
.
2
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
.
2
故选B.