如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为( ) A.22 B.2 C.1 D.2
问题描述:
如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为( )
A. 2
2
B.
2
C. 1
D. 2
答
过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,
连接OB,OA′,AA′,
∵AA′关于直线MN对称,
∴
=AN
,A′N
∵∠AMN=30°,
∴∠A′ON=60°,∠BON=30°,
∴∠A′OB=90°,
在Rt△A′OB中,OB=OA′=1,
∴A′B=
=
OB2+OA′2
=
12+12
,即PA+PB的最小值
2
.
2
故选B.