为什么P∨Q是真命题, ∴a的取值范围是-2<a≤2 ,应该是一真一假或全为真吧,答案是怎么得出最后一步的已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立若p∨q是真命题,求实数a的取值范围. 解∵命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;∴0<a<1又∵命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立;∴a=2或a−2<0△=4(a−2)2+16(a−2)<0,即-2<a≤2∵P∨Q是真命题,∴a的取值范围是-2<a≤2.

问题描述:

为什么P∨Q是真命题, ∴a的取值范围是-2<a≤2 ,应该是一真一假或全为真吧,答案是怎么得出最后一步的

已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.

 

解∵命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;
∴0<a<1
又∵命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立;
∴a=2或a−2<0△=4(a−2)2+16(a−2)<0,
即-2<a≤2
∵P∨Q是真命题,
∴a的取值范围是-2<a≤2.