设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围．
问题描述：
设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围．
答
∵不等式x2+|2x-4|-a≥0时x∈R恒成立∴x2+|2x-4|≥a时x∈R恒成立，令y＝x2+|2x−4|＝x2+2x−4(x≥2)x2−2x+4(x＜2)，∴ymin=3，∴a≤3∴命题p为真：a≤3函数y=-|a|x（a≠0，a≠±1）在R上是减函数∴|a|＞1，∴a＞1或...
答案解析：根据绝对值内的式子符号进行分类讨论，求出命题p为真时a的范围，再由指数函数的单调性求出q为真时的对应a的范围，再由p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假求出a的取值范围．
考试点：复合命题的真假．
知识点：本题考查了复合命题的真假性，涉及了绝对值不等式的求法，恒成立问题，指数函数的单调性．