数学证明题,用反证法!求证：当x^2+bx+c^=0有两个不相等的非零实数根时,bc不等于0
问题描述：
数学证明题,用反证法!
求证：当x^2+bx+c^=0有两个不相等的非零实数根时,bc不等于0
答
因为方程有两个不相等的非零实数根
所以b^2-4c^2=（b+2c)(b-2c)>0
即b2c
假设bc=0
若b=0，此时原式=x^2+c^2=0，无实根；
若c=0，此时原式=x^2+bx=0，有一根必为0，不合题意
综上假设不成立
所以bc不等于0
答
假设当x²+bx+c²=0有两个不相等的非零实数根时，bc=0
∵bc=0，∴b=0或c=0
⑴当b=0时，x1+x2=-b=0，x1*x2=c²，∴x²+bx+c²=0有零根或没有实数根；
⑵当c=0时，x（x+b）=0，x²+bx+c²=0有零根
由⑴、⑵可知假设不成立，
∴当x²+bx+c²=0有两个不相等的非零实数根时，必有bc不等于0。
答
假设bc=0
则b=0或c=0
若b=0
x²+c²=0
只有当x=0,c=0时才成立
这和已知的非零实数根矛盾
若c=0
x²+bx=0
x(x+b)=0
有一个根是x=0
也和已知的非零实数根矛盾
所以假设错误
所以bc≠0