荡秋千是大家都喜爱的一项体育运动，随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．若假设你的质量为m，当时所在星球的质量为M，半径为R，将人视为
问题描述：
荡秋千是大家都喜爱的一项体育运动，随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．若假设你的质量为m，当时所在星球的质量为M，半径为R，将人视为质点，秋千质量不计，秋千绳长，空气阻力不计，摆动角度小于90°，引力常量为G．
（1）求星球表面的重力加速度g星
（2）若你在秋千上能荡起的最大高度（相对于摆动最低点）为h，求秋千绳上的最大拉力．
答
（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有：mg星＝
GMm R2
解得：g星＝
GM R2
（2）摆动到最低点时，人对秋千踏板的压力最大．由最高点运动到最低点时，据机械能守恒有：
mg星h=
mv21 2
在最低点，据牛顿第二定律，有：
N-mg星=m
v2 l
解得：N=
(1+GMm R2
)2h l
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于
；GM R2
（2）摆到最低点时踏板对人的支持力为
(1+GMm R2
)．2h l