a是方程x2-3x+1=0的根,试求a3−2a2−5a+1a2+1的值.

问题描述:

a是方程x2-3x+1=0的根,试求

a3−2a2−5a+1
a2+1
的值.

由题意得a2-3a+l=0,
∴a2-3a=-l,a2+l=3a,
∴原式=

a(a2−3a) +a2−5a+1
3a

=
a2−6a+1
3a

=
(a2−3a)−3a+1
3a

=-1.