设A为n阶方阵,且A^2=A,证明(A+I)^m=I+（(2^m）-1））,其中m为正整数
问题描述：
设A为n阶方阵,且A^2=A,证明(A+I)^m=I+（(2^m）-1））,其中m为正整数
答
证：∵A^2=A∴对于任意正整数k,A^k=A根据二项式展开【C(n,k)代表组合数】(A+I)^m=C(m,0)[A^m]+C(m,1)[A^(m-1)]+C(m,2)[A^(m-2)]+……+C(m,m)[I]=C(m,0)[A]+C(m,1)[A]+C(m,2)[A]+……+C(m,m-1)[A]+C(m,m)[I]=[C(m,0)+...