求所有自然数n(n≥2),使得存在实数a1,a2,…,an,满足:{︳ai-aj︳︳1≤i<j≤n}={1,2,…,n(n-1)∕2﹜

问题描述:

求所有自然数n(n≥2),使得存在实数a1,a2,…,an,满足:{︳ai-aj︳︳1≤i<j≤n}={1,2,…,n(n-1)∕2﹜
答案是:2≤n≤4 . 求详细过程!

n=2时,a1=1,a2=2符合题意n=3时,a1=1,a2=2,a3=4符合题意n=4时,a1=1,a2=2,a3=5,a4=7符合题意假设n≥5时,存在a1,a2...an符合题意由于形如︳ai-aj︳(1≤i<j≤n)的数共有n取2(组合数)=n(n-1)/2个,且由题意它们两两不同都...