椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴被圆x2+y2=b2与x轴的两个交点三等分,则椭圆的离心率是( ) A.223 B.23 C.2 D.325
问题描述:
椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的长轴被圆x2+y2=b2与x轴的两个交点三等分,则椭圆的离心率是( )y2 b2
A.
2
2
3
B.
2 3
C. 2
D.
3
2
5
答
长轴长为2a,两焦点间的距离2c,
∵椭圆的长轴被半径为b的圆与x轴的两个交点三等分,
∴a=3b,又a2=b2+c2,∴c2=8b2,
∴则椭圆的离心率是:e=
=c a
=2
b
2
3b
,2
2
3
故选A.