椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴被圆x2+y2=b2与x轴的两个交点三等分,则椭圆的离心率是(  ) A.223 B.23 C.2 D.325

问题描述:

椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的长轴被圆x2+y2b2与x轴的两个交点三等分,则椭圆的离心率是(  )
A.
2
2
3

B.
2
3

C. 2
D.
3
2
5

长轴长为2a,两焦点间的距离2c,
∵椭圆的长轴被半径为b的圆与x轴的两个交点三等分,
∴a=3b,又a2=b2+c2,∴c2=8b2
∴则椭圆的离心率是:e=

c
a
=
2
2
b
3b
=
2
2
3

故选A.