已知AB是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，Pn-1，设左焦点为F1，则limn→∞1/n(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn−1|+|
问题描述：
已知AB是椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，Pn-1，设左焦点为F1，则y2 b2
lim n→∞
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn−1|+|F1B|)=______． 1 n
答
设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，由题意知 点P1，P2，…，Pn-1关于y轴成对称分布，∴|F1P1|+…+|F1Pn-1|=n−2i＝1(|F1Pi|)＝12n−2i＝1(|F1Pi|+|F2Pi|)＝(n−2)•a=（n-2）a，而|F1A|+|F1B|=2a，故...