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等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，则当Sn取最大值时n的值是_．

分类: 作业答案 • 2022-03-14 22:36:08
问题描述：

等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，则当Sn取最大值时n的值是______．

答

等差数列{an}中，∵a1＞0，S3=S10，
∴3a1+

3×2
2
d＝10a1+
10×9
2
d，
解得a1=-6d，
∴d＜0．
∴Sn＝na1+
n(n−1)
2
d=-6dn+
n2
2
d-
n
2
d=
d
2
(n2−13n)=
d
2
(n−
13
2
)2-
169d
8
．
∴n=6或n=7时，Sn取最大值．
故答案为：6或7．

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