已知函数f(x)=log2m−sinx3+sinx在R上的值域为[-1,1],则实数m的值为(  )A. 1B. 2C. 3D. 4

问题描述:

已知函数f(x)=log2

m−sinx
3+sinx
在R上的值域为[-1,1],则实数m的值为(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

∵函数f(x)=log2

m−sinx
3+sinx
在R上的值域为[-1,1],
1
2
m−sinx
3+sinx
≤2,
1
2
≤-1+
m+3
3+sinx
≤2,
即,
3
2
m+3
3+sinx
≤3,
m+3
2
=3,则m=3,
故选C.
答案解析:先由函数的值域可知,
1
2
m−sinx
3+sinx
≤2,进而可化为
3
2
m+3
3+sinx
≤3,从而
m+3
2
=3.
考试点:函数的值域.
知识点:本题考查了函数的值域与单调性的混合应用,属于基础题.