已知函数f(x)=log2m−sinx3+sinx在R上的值域为[-1,1],则实数m的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述:
已知函数f(x)=log2
在R上的值域为[-1,1],则实数m的值为( )m−sinx 3+sinx
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
∵函数f(x)=log2
在R上的值域为[-1,1],m−sinx 3+sinx
∴
≤1 2
≤2,m−sinx 3+sinx
∴
≤-1+1 2
≤2,m+3 3+sinx
即,
≤3 2
≤3,m+3 3+sinx
则
=3,则m=3,m+3 2
故选C.
答案解析:先由函数的值域可知,
≤1 2
≤2,进而可化为m−sinx 3+sinx
≤3 2
≤3,从而m+3 3+sinx
=3.m+3 2
考试点:函数的值域.
知识点:本题考查了函数的值域与单调性的混合应用,属于基础题.