已知数列{an}是等差数列,其中a2=22,a7=7 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{an}的前n项和为{Sn},求Sn的最大值.

问题描述:

已知数列{an}是等差数列,其中a2=22,a7=7
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为{Sn},求Sn的最大值.

(1)∵a7=a2+5d,∴d=-3,
∴an=a2+(n-2)d=22-3(n-2)=-3n+28;(6分)
(2)令an=-3n+28<0,得n>9

1
3

∴数列{an}的前9项都大于0,从第10项起小于0,
故当n=9时Sn最大,且最大值S9=
9(25+1)
2
=117.(12分)