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直线3x−y+m＝0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m= ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:07:46
问题描述：

直线

 3
x−y+m＝0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m= ___ ．

答

∵将圆x2+y2-2x-2=0化成标准方程，得（x-1）2+y2=3，
∴圆x2+y2-2x-2=0的圆心为C（1，0），半径r=

 3
．
∵直线
 3
x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切，
∴点C到直线
 3
x-y+m=0的距离等于半径，即
|
 3
-0+m|
 3+1
=
 3
，
解之得m=-3
 3
或
 3
．
故答案为：-3
 3
或
 3

答案解析：求出圆x2+y2-2x-2=0的圆心为C（1，0）、半径r=
 3
，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值．
考试点：圆的切线方程．
知识点：本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

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