数列应用题
问题描述：
数列应用题
某企业有甲乙两种产品,去年家产品获利500万元,乙产品获利50万元,经市场调查分析,预计在今后的十年内,乙产品年获利都比上一年增长百分之20,而甲产品获利将比上一年减少40万
求今年至2015年该企业获利有多少
到哪一年,该企业的年获利将超过上一年的年获利
答
甲产品十年中每年的获利成等差数列,即
a1=500,
an=500-40(n-1)=540-40n万元
San=n(a1+an)/2=n(500+540-40n)/2=n(520-20n)
乙产品十年中每年的获利成等比数列,即
b1=50,
bn=50(1+20%)^(n-1)=50*1.2^(n-1)万元
Sbn=b1(1-1.2^n)/(1-1.2)=-250(1-1.2^n)
该企业的年获利额Cn=an+bn=540-40n+50*1.2^(n-1)
累积获利额Scn=San+Sbn=n(520-20n)-250(1-1.2^n)
n=2015-2010+1=6年
Sc6=6(520-20*6)-250(1-1.2^6)=2896万元
Sc1=500+50=550万元
所以今年至2015年该企业获利=Sc6-Sc1=2896-550=2346万元
Cn=540-40n+50*1.2^(n-1)
Cn-1=540-40(n-1)+50*1.2^(n-2)
Cn-Cn-1=40-10*1.2^(n-2)≥0
1.2^(n-2)≤4
n≥10年
到哪2019年,该企业的年获利将超过上一年的年获利