两个反比例函数y＝kx和y＝1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝1x的图象于点B，当点P在y＝kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中，正确的结论有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述：
两个反比例函数y＝
和y＝k x
在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝1 x
的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝k x
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝1 x
的图象于点B，当点P在y＝1 x
的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中，正确的结论有（ ）k x 
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
①由于点A和点D均在同一个反比例函数y=
的图象上，所以S△ODB=1 x
，S△OCA=1 2
；故△ODB与△OCA的面积相等，故本选项正确；1 2
②根据反比例函数的几何意义，四边形PAOB的面积始终等于|k|-1，故本选项正确；
③由图可知，当OC＜OD时，PA＞PB，故本选项错误；
④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确．
故选C．
答案解析：根据反比例函数的图象那个和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：此题考查了反比例函数k的几何意义，还要熟悉反比例函数的对称性，体现了数形结合的魅力．