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若θ∈[-π12，π12]，则函数y=cos（θ+π4）+sin2θ的最小值是（　　） A.0 B.1 C.98 D.32−12

分类: 作业答案 • 2022-03-12 10:59:03
问题描述：

若θ∈[-

π
12
，
π
12
]，则函数y=cos（θ+
π
4
）+sin2θ的最小值是（　　）
A. 0
B. 1
C.
9
8

D.
3
2
−
1
2

答

y=cos（θ+

π
4
）+sin2θ=cos（θ+
π
4
）-cos（2θ+
π
2
）
=-cos2（θ+
π
4
）+cos（θ+
π
4
）
=-2cos2（θ+
π
4
）+cos（θ+
π
4
）+1
∵θ∈[-
π
12
，
π
12
]，
∴
1
2
≤cos（θ+
π
4
）≤
3
2
，
所以设cos（θ+
π
4
）=t
y=-2（t-
1
4
）2+
9
8

当t=
3
2
时即θ=-
π
12
时有最小值
3
−1
2

故选D

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