在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值=_.

问题描述:

在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值=______.

∵△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,
∴根据正弦定理,得a:b:c=2:3:4,可得c为最大边,角C是最大角
设a=2k,b=3k,c=3k(k>0)
∴cosC=

a2+b2c2
2ab
=
4k2+9k2−16k2
2×2k×3k
=-
1
4

即最大角的余弦值为-
1
4

故答案为:-
1
4