如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H分别是AD,BC,BD,EF的中点.求证:GH垂直平分EF

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H分别是AD,BC,BD,EF的中点.求证:GH垂直平分EF

∵E是AD的中点,G是BD的中点
∴2EG = AB
∵G是BD的中点,F是BC的中点
∴2GF = CD
∵AB= CD
∴GE = GF
∴△GEF是等腰三角形
∵H是EF的中点
∴根据等腰三角形三线合一得到GH⊥EF