如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：
（1）BD1∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB1C．
答
证明：（1）连接BD，交AC于O．连接EO，BD1．（2分）因为E为DD1的中点，所以BD1∥OE．（5分）又OE⊂平面EAC，BD1⊂平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（7分）（2）∵BB1⊥AC，BD⊥AC．BB1∩BD=B，BB1、BD在面BB1D1D 内∴AC...
答案解析：（1）连接BD，交AC于O．连接EO，BD1．根据中位线可知BD1∥OE，又OE⊂平面EAC，BD1⊂平面EAC，根据线面平行的判定定理可知BD1∥平面EAC；
（2）根据BB1⊥AC，BD⊥AC，BB1∩BD=B，满足线面垂直的判定定理，则AC⊥平面BB1D1D，又BD1⊂平面BB1D1D则BD1⊥AC，同理BD1⊥AB1，从而BD1⊥平面AB1C．根据（1）可得BD1∥OE，从而EO⊥平面AB1C，又EO⊂平面EAC，根据面面垂直的判定定理可知平面EAC⊥平面AB1C．
考试点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的性质．
知识点：本题考查直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，同时考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．