已知方程x2+(m -17)x+(m -2)=0的两个根都是正实数,求实数m的取值范围
问题描述：
已知方程x2+(m -17)x+(m -2)=0的两个根都是正实数,求实数m的取值范围
答
有两个实数根
判别式=(m-17)^2-4(m-2)>=0
m^2-34m+289-4m+8>=0
m^2-38m+297>=0
(m-27)(m-11)>=0
m>=27,m两个根都是正实数
所以x1+x2>0,x1*x2>0
所以x1+x2=-(m-17)>0
m-17mx1*x2=m-2>0
m>2
综上2
答
判别式>=0
两根和>0
两根积>0
于是有
(m-17)²-4(m-2)>=0
-(m-17)>0
m-2>0
化简得
m²-38m+297>=0
m2
解得
m==27
m2
取并集得
2