相互独立的连续型随机变量X和Y的密度函数分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则下列正确的A.f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度B.F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数C.F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数D.f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度函数
问题描述：
相互独立的连续型随机变量X和Y的密度函数分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则下列正确的
A.f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
B.F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
C.F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D.f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度函数
答
A错 f1+f2必然求全空间积分后为2 ,不满足归一性
B错 因为x取正无穷,值就成了2
D错 比如
f1(x)=1 x∈[0,1]
f2(x)=0 其它
与
f1(x)=1 x∈[2,3]
f2(x)=0 其它
两个乘各分0,积分就必为0,也不满足归一性
C对 取正负无穷保正为0,1 ,正值性也能保证,单增性显然