设随机变量X1,X2的分布函数分别为F1(x),F2(x),aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的必要条件是a+b=1.为什么这句话是对的呢?
问题描述:
设随机变量X1,X2的分布函数分别为F1(x),
F2(x)
,aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的必要条件是a+b=1.为什么这句话是对的呢?
答
设两个随机变量的密度函数分别为f1(x),f2(x).然后对af1(x) bf2(x)积分,结果就是a b。因为a b=1,所以原函数是另一随机变量的分布函数。
答
令F(x)=aF1(x)+bF2(x)
因为F(x)是某随机变量的分布函数,故F(+∞)=1
又F(+∞)=aF1(+∞)+bF2(+∞)=a*1+b*1=1
故a+b=1
还有什么不清楚的地方可以继续追问我