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设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1与X2的分布函数．为使F（x）=aF1（x）-bF2（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（　　）A. a=35，b=-25B. a=23，b=23C. a=-12，b=23D. a=12，b=-32

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:34:22

问题描述：

设F₁（x）与F₂（x）分别为随机变量X₁与X₂的分布函数．为使F（x）=aF₁（x）-bF₂（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（　　）A. a=

3

5

，b=-

2

5

B. a=

2

3

，b=

2

3

C. a=-

1

2

，b=

2

3

D. a=

1

2

，b=-

3

2

答

∵F₁（x）与F₂（x）分别为随机变量X₁与X₂的分布函数，
∴

lim

x→+∞

F1(x)=1，

lim

x→+∞

F2(x)=1，
于是：

lim

x→+∞

F(x)=a

lim

x→+∞

F1(x)-b

lim

x→+∞

F2(x)=a-b=1，
故选：A
答案解析：根据分布函数的性质

lim

x→+∞

F(x)=1即可得出．
考试点：["分布函数的性质"]
知识点：熟记分布函数的性质，是解决此问题的基础．分布函数还有其它几个性质，如：分布函数是单调不减的函数，分布函数的取值范围是[0，1]．