设随机变量X的密度函数为f（x），且f（-x）=f（x），F（x）是X的分布函数，则对任意实数a，有（ ）A. F（-a）=1-∫a0f（x）dxB. F（-a）=12-∫a0f（x）dxC. F（-a）=F（a）D. F（-a）=2F（a）-1
问题描述：
设随机变量X的密度函数为f（x），且f（-x）=f（x），F（x）是X的分布函数，则对任意实数a，有（ ）
A. F（-a）=1-
f（x）dx
∫
a
0
B. F（-a）=
-1 2
f（x）dx
∫
a
0
C. F（-a）=F（a）
D. F（-a）=2F（a）-1
答
知识点：本题主要考查分布函数的基本性质，属于基础题．
f（-x）=f（x），由定义可知，
f(x)dx＝
∫
0
−∞
1 2
又因为
f(x)dx=-
∫
−a
0
f(x)dx
∫
a
0
F（-a）=
f(x)dx=
∫
−a
−∞
f(x)dx+
∫
0
−∞
f(x)dx
∫
−a
0
=
-1 2
f(x)dx
∫
a
0
故选择：B．
答案解析：利用分布函数的基本性质
f(x)dx＝
∫
0
−∞
，即可解答．1 2
考试点：分布函数的性质．
知识点：本题主要考查分布函数的基本性质，属于基础题．