已知f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数,求常数a的值及函数f(x)的值域

(1) 因为：f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数，
所以：f(x)+f(-x)=0，
即a+1/(2^x-1)+a+1/(2^（-x）-1)=0
解得：a=1/2
(2) f(x)=1/2+1/(2^x-1)
因为：x不等于0
所以：1/(2^x-1)不等于0
所以：f(x)不等于1/2

f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)
f(x)+f(-x)
=a+1/(2^x-1)+a+1/[2^(-x)-1]
=2a+1/(2^x-1)+1/[2^(-x)-1]
={2^x-1+2^(-x)-1+2a(2^x-1)[2^(-x)-1]}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)+4a-2}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)-2(1-2a)}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
=0
显然,1-2a=0,a=1/2
f(x)=1/2+1/(2^x-1)
2^x>0
2^x-1>-1
1/(2^x-1)∈(-∞,-1)∪(0,+∞)
值域:(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)