函数f（x）=2asin2x-23asinxcosx+a+b，x∈[0，π2]，值域为[-5，1]，求a，b的值．
问题描述：
函数f（x）=2asin2x-2
asinxcosx+a+b，x∈[0，
3
]，值域为[-5，1]，求a，b的值． π 2
答
∵函数f（x）=2asin2x-2
asinxcosx+a+b=a（1-cos2x）-
3
asin2x+a+b=-2asin（2x+
3
）+2a+b，π 6
又x∈[0，
]，∴π 2
≤2x+π 6
≤π 6
，-7π 6
≤sin（2x+1 2
）≤1．π 6
当a＞0时，有
，解得 a=2，b=-5．
3a+b＝1 b＝−5
当a＜0时，有
，解得 a=-2，b=1．
b＝1 3a+b＝−5
综上可得，当a＞0时，a=2，b=-5； 当a＜0时，a=-2，b=1．
答案解析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为-2asin（2x+
）+2a+b，根据x∈[0，π 6
]，求得-π 2
≤sin（2x+1 2
）≤1．分a＞0和a＜0两种情况，根据值域为[-5，1]，分别求得a，b的值．π 6
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．