在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A的值是( ) A.60° B.90° C.120° D.150°
问题描述:
在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A的值是( )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
答
∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
∴b2+2bc+c2-a2=3bc
∴bc=b2+c2-a2
根据余弦定理有cosA=
b2+c2−a2
2bc
∴cosA=
1 2
∵角A为△ABC的内角
∴A=60°
故选A.