在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A的值是(  ) A.60° B.90° C.120° D.150°

问题描述:

在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A的值是(  )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°

∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
∴b2+2bc+c2-a2=3bc
∴bc=b2+c2-a2
根据余弦定理有cosA=

b2+c2a2
2bc

∴cosA=
1
2

∵角A为△ABC的内角
∴A=60°
故选A.