已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，32）时，f（x）=sinπx，f（32）=12，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9
问题描述：
已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，
）时，f（x）=sinπx，f（3 2
）=3 2
，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）1 2
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
答
∵当x∈（0，32）时，f（x）=sinπx，令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间∈[-32，32]上，f（-1）=f（1）=0，f（0）=0，∵函数f（x）是周期为3的周期函数则方程f（x）=0...
答案解析：要求方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数，根据函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，
）时f（x）=sinπx，我们不难得到一个周期函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论．3 2
考试点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的零点．
知识点：若奇函数经过原点，则必有f（0）=0，这个关系式大大简化了解题过程，要注意在解题中使用．如果本题所给区间为开区间，则答案为5个，若区间为半开半闭区间，则答案为6个，故要注意对端点的分析．