设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)＝2a−3a+1，则a的取值范围是（ ）A. a＜−1或a≥23B. a＜-1C. −1＜a≤23D. a≤23
问题描述：
设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)＝
，则a的取值范围是（ ）2a−3 a+1
A. a＜−1或a≥
2 3
B. a＜-1
C. −1＜a≤
2 3
D. a≤
2 3
答
∵奇函数f（x）的定义域为R，
∴f（-1）=-f（1）≤-1，
∵最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)＝
，2a−3 a+1
∴f（2）=f（-1）≤-1，
∴
≤−1，2a−3 a+1
∴（a+1）（3a-2）≤0，
∴-1≤a≤
，且a+1≠0，2 3
∴-1＜a≤
2 3
故选C．
答案解析：关键函数是一个奇函数和具有周期性，得到2对应的函数值与-1对应的函数的范围一样，列出关于a的不等式，解不等式即可．
考试点：奇函数；函数的周期性．
知识点：本题考查函数的性质，是一个函数性质的综合应用，解题的关键是把2对应的函数值同已知条件结合起来．