已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈〖1,+∞),F(x)大于0恒成立,求事叔a的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈〖1,+∞),F(x)大于0恒成立,求事叔a的取值范围
答
任意x∈〖1,+∞),(x^2+2x+a)/x≥0均成立.
所以x²+2x+a≥0恒成立
(x+1)²≥1-a恒成立
所以x+1≥√(1-a)
或x+1≤-√(1-a)
x≥√(1-a) -1
或x≤-√(1-a) -1
其解集应为:x≥1
所以√(1-a) -1=1
1-a=4
a=-3