已知函数y=3x3+2x2-1在区间(m,0)上为减函数,求m的取值范围.
问题描述:
已知函数y=3x3+2x2-1在区间(m,0)上为减函数,求m的取值范围.
答
依题意,y′=9x2+4x,由y′<0得9x2+4x<0
解得-
<x<0,4 9
∴函数y=3x3+2x2-1的单调减区间为(-
,0)4 9
∴(m,0)⊆(-
,0)4 9
∴-
≤m<0.4 9
答案解析:先求函数y=3x3+2x2-1的导函数y′,再解不等式y′<0,得函数的单调减区间,最后由(m,0)⊆(-
,0)即可得m的取值范围.4 9
考试点:利用导数研究函数的单调性.
知识点:本题考察了利用导数求函数单调区间的方法,解题时要认真求导,熟练的解不等式,辨清集合间的关系