已知函数y=3x3+2x2-1在区间(m,0)上为减函数,求m的取值范围.

问题描述:

已知函数y=3x3+2x2-1在区间(m,0)上为减函数,求m的取值范围.

依题意,y′=9x2+4x,由y′<0得9x2+4x<0
解得-

4
9
<x<0,
∴函数y=3x3+2x2-1的单调减区间为(-
4
9
,0)
∴(m,0)⊆(-
4
9
,0)
∴-
4
9
≤m<0.
答案解析:先求函数y=3x3+2x2-1的导函数y′,再解不等式y′<0,得函数的单调减区间,最后由(m,0)⊆(-
4
9
,0)即可得m的取值范围.
考试点:利用导数研究函数的单调性.
知识点:本题考察了利用导数求函数单调区间的方法,解题时要认真求导,熟练的解不等式,辨清集合间的关系