答
y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=+sin2x+
=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2．（5分）
（1）由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)．
所以函数的单调增区间为[-+kπ， +kπ](k∈Z)．（8分）
（2）令2x+=+2kπ，得x=+kπ(k∈Z)，
所以当x=+kπ(k∈Z)时，ymax=2+．（12分）
（3）由2x+=+kπ，得x=+(k∈Z)，
所以该函数的对称轴方程为x=+(k∈Z)．
由2x+=kπ，得x=-+(k∈Z)，
所以，该函数的对称中心为：(-+，2)(k∈Z)．（16分）
答案解析：（1）利用二倍角公式，降次升角，以及两角和的正弦函数，化简函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x为y=sin(2x+)+2，利用正弦函数的单调增区间，求该函数的单调增区间；
（2）利用正弦函数的最值以及取得最值时的x值，直接求该函数的最大值及对应的x的值；
（3）利用正弦函数的对称轴和对称中心，直接求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．
考试点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；三角函数的最值．
知识点：本题是基础题，考查正弦函数的单调性，对称轴方程，对称中心，最值，利用基本函数的基本性质，是集合本题的关键，基本知识掌握的好坏，直接影响解题效果．
