已知二次函数f(x)同时满足条件(1)f(2+x)=f(2-x);(2)返f(x)的最小值为-4;f(x)的两根平方和为16,求f（x）
问题描述：
已知二次函数f(x)同时满足条件(1)f(2+x)=f(2-x);(2)返f(x)的最小值为-4;f(x)的两根平方和为16,求f（x）
答
答：
二次函数f(x)满足：f(2+x)=f(2-x),则f(x)关于x=(2+x+2-x)/2=2对称
设f(x)=a(x-2)^2+c
f(x)的最小值为-4,则a>0,c=-4
所以：f(x)=a(x-2)^2-4
f(x)的零点的平方和为16
f(x)=a(x-2)^2-4=0
解得：x1=2+2/√a,x2=2-2/√a
依据题意：x1^2+x2^2=16
(x1+x2)^2-2x1x2=16
4^2-2*(4-4/a)=16
所以：
4-4/a=0
解得：a=1
所以：f(x)=(x-2)^2-4=x^2-4x
所以：f(x)=x^2-4x