已知函数f(x)=x3+x(x∈R)(1)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.2)求使不等式f(x)<2成立的所有实数x的取值集合
问题描述:
已知函数f(x)=x3+x(x∈R)(1)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.
2)求使不等式f(x)<2成立的所有实数x的取值集合
答
f(x)在R上是增函数. 设a ,b∈R. 且a>b∴f(a)=a3+a , f(b)=b3+b f(a)-f(b)=a3+a-b3-b =a(a2+1)-b(b2+1) ∵a>b ∴ a2+1>b2+1>0 ∴ a(a2+1)-b(b2+1)>0 ...