函数f(x)＝a−xx−a−1的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=______．

分类: 作业答案 • 2022-03-09 18:16:54

问题描述：

函数f(x)＝

a−x

x−a−1

的反函数f^-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=______．

答

∵函数f(x)＝

a−x

x−a−1

的反函数f^-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），
∴f（x）的对称中心是（3，-1），
y=f(x)＝

a−x

x−a−1

x−a−1+1

x−a−1

x−(a+1)

−1，
∴y+1=-

x−(a+1)

为双曲线，
知双曲线的中心，有3-（a+1）=0
得a=2．
故答案为：a=2．
答案解析：由函数f(x)＝

a−x

x−a−1

的反函数f^-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），知f（x）的对称中心是（3，-1），把y=f(x)＝

a−x

x−a−1

等价转化为y+1=-

x−(a+1)

为双曲线，由双曲线的中心，能求出a．
考试点：反函数．

知识点：本题考查反函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．