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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2−b2＝1/2ac． （Ⅰ）求sin2A+C/2+cos2B的值； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

分类: 作业答案 • 2022-03-08 22:02:08
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2−b2＝

1
2
ac．
（Ⅰ）求sin2
A+C
2
+cos2B的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

答

（Ⅰ）由余弦定理：cosB＝14sin2A+C2+cos2B＝sin2(π2−B2)+2cos2B−1=cos2B2+2cos2B−1=1+cosB2+2cos2B−1=−14（Ⅱ）由cosB=14，得sinB=154．∵b=2，a2+c2−b2＝12ac∴a2+c2＝12ac+b2＝12ac+4≥2ac，从而ac≤83故S...

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