已知不等式1n+1+1n+2+…+12n＞a对一切大于1的自然数n都成立，则a的取值范围是（ ） A.(−∞，13] B.(−∞，12] C.(−∞，712) D.（-∞，0]
问题描述：
已知不等式
+1 n+1
+…+1 n+2
＞a对一切大于1的自然数n都成立，则a的取值范围是（ ）1 2n
A. (−∞，
]1 3
B. (−∞，
]1 2
C. (−∞，
)7 12
D. （-∞，0]
答
设设f(n)＝1n+1+…+12n，则f(n+1)＝1n+2+…+12n+12n+1+12(n+1)，则f(n+1)−f(n)＝12n+1+12(n+1)−1n+1＝12n+1−12(n+1)=12n+1−12n+2＞0，所以数列f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增数列，所以f（n）≥f（2）=12+1+...