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已知实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则b−2a−1的取值范围是（　　） A.（14，1） B.（12，1） C.（-12，14） D.（0，13）

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:21
问题描述：

已知实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则

b−2
a−1
的取值范围是（　　）
A. （
1
4
，1）
B. （
1
2
，1）
C. （-
1
2
，
1
4
）
D. （0，
1
3
）

答

设f（x）=x2+ax+2b，由题意得：

f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0
，即
b＞0
a+2b+1＜0
a+b+2＞0
，
在坐标系aOb中画出上述不等式组表示的平面区域，
由题意，约束条件表示的平面区域为阴影部分（不包括边界）．
目标函数
b−2
a−1
的几何意义为可行域内的连接两点（x，y）与点C（1，2）的直线的斜率，
根据平面区域，易求得
b−2
a−1
的最大值为kBC=1，最小值为kAC=
1
4
，
故得
b−2
a−1
∈（
1
4
，1），
故选A

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