若函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称；（3）对任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0，请写出函数f（x）的一个解析式

分类: 作业答案 • 2022-03-07 22:05:18

问题描述：

若函数f（x）满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；
（2）图象关于x=2对称；
（3）对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

f(x1)−f(x2)

x1−x2

＜0，
请写出函数f（x）的一个解析式______（只要写出一个即可）．

答

由已知中函数的定义域为R，值域为[1，+∞）；
而函数的图象关于x=2对称
且在区间（-∞，0）上单调递减
可得二次型函数f（x）=a（x-2）²+1（a＞0）满足要求
令a=1可得f（x）=（x-2）²+1
故答案为：f（x）=（x-2）²+1

若函数f（x）满足下列性质： （1）定义域为R，值域为[1，+∞）； （2）图象关于x=2对称； （3）对任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0， 请写出函数f（x）的一个解析式