设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，1/2]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（1/2）及f（1/4）； （2）证明f（x）是周期函数．
问题描述：
设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，
]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．1 2
（1）求f（
）及f（1 2
）；1 4
（2）证明f（x）是周期函数．
答
解；（1）∵f（1）=f（12+12）=f（12）•f（12）=f2（12）=a，∴f（12）=±a又∵f（12）=f（14+14）=f2（14）＞0，∴f（12）=a12同理可得f（14）=a14（2）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）又∵f（x）关于x=1对称...