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抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为_．

分类: 作业答案 • 2022-03-07 20:57:48
问题描述：

抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为______．

答

直线x-y+2=0交x轴于点A（-2，0），与y轴交于点B（2，0）
①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=-2px，（p＞0），可得

p
2
=2，所以2p=8，
∴抛物线方程为y2=-8x
②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得
p′
2
=2，所以2p'=8，
∴抛物线方程为x2=8y
综上所述，得此抛物线方程为y2=-8x或x2=8y
故答案为：y2=-8x或x2=8y

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